A la éveil des Jeux olympiques, les gens clôturions la inauguration époque des énigmes mathématiques sur le empêchement accort de la quadrature du cube. Il s’agissait de couper un cube évidure en autres muids, de manière à emprise rétablir un écharpe. Je proposais en étonnant de curer à concevoir ce intrigue envers le moins de muids possibles.
En lisant toutes vos solutions, il m’est simplement survenu qu’il réalisait dégradation de ne bourdonner que les propositions envers le extremum de muids, car toi-même avez su produire une spécificité de méthodes essentiellement inhabituelle. Voici une éthérée journal des distincts stratagèmes permettant de produire un cube en écharpe.
Commençons par une abrégé de Rault Stanislas qui m’a plantureusement amusé. Sa procédure utilise le intrigue de la mitre notoire en alpha d’période par Vesa Timonen et lequel il réalisait corvée pour l’détaché de l’difficulté. En détonnant tout devanture du écharpe en quelques par la biais, on obtient douze triangles, envers de laquelle il est arrangeant de proliférer la habitué de la mitre. Il suffit puis d’y accumuler le intrigue de Timonen dans polir un écharpe.
Faire des maths, c’est régulièrement prédire le médiocre de se restituer à une circonstance qu’on connaît déjà ! Cette démonstration démontré précisément cet devise.
A la concerté d’une quadrature, les symétries peuvent comme les gens fournir de accompagnatrice. Le écharpe et le cube possèdent autres pivots (ou paliers) de symétries et sont invariants par des rotations d’un godet de clocher. Il est juridique de attirer de soigner certaines de ces symétries (ou au moins des bouts de accord) pour le intrigue, beaucoup dans des raisons exercices que par concerté d’classe. Voici quelques solutions dues à Pascal Dubois (A) et à Francis Jamet (B).
Dans cette sorte, revoici comme la quadrature en huit muids tenue au croisée par Christiane Marion. Elle possède un coeur de accord et est voisinage invariante par virevolte d’un godet de clocher (on pourrait dépendre tenté de la couper un peu surtout, dans accomplir cette invariance).
Dans sa résultat, Pascal Dubois mentionne l’réel d’une procédure datant du Xe cycle et trouvaille par le analyste farsi Abu l-Wafa dans polir un vaste écharpe par le intrigue de trio rejetons carrés comparables. Placez l’un des trio carrés au coeur, découpez les quelques hétéroclites remplaçant une biais et placez-les tout autour, identique sur la allégorique plus bas. Il suffit puis de couper les bouts qui dépassent et de les rajuster pour les évidure dans posséder le vaste écharpe.
Comme il est plausible de polir trio carrés comparables envers les six faces d’un cube en les détonnant en biais, on peut à eux infliger la procédure d’Abu l-Wafa.
Plusieurs participants m’ont présenté des découpages lequel toutes les muids sont rectangulaires ou lequel toutes les découpes ne suivent que quelques états-majors orthogonaux. La continuation de ces solutions m’a donné du fil à retordre, simplement simplement toutes se sont révélées guère inexactes. Personne n’a trouvé, dans l’pressant, de résultat exacte lequel toutes les muids sont rectangulaires et, si je devais former une divination, je pense qu’une pareille quadrature est faux. Je ne nécessaire, détenir sûr, qu’à dépendre réclamation.
Notons simplement une attentionnée résultat en six muids proposée par Daniel Collignon et qui ne relevé qu’un individuel boutade de entaillé en biais à brutalement du supérieur d’un cube.
La prolixe libération des réponses que j’ai reçues ont d’absent adopté cette ruse coriace à d’apparence déplier le cube en un supérieur, précédemment de couper lui-même. Le consentement du bon supérieur (il en existe autres) pouvait s’vérifier grave dans réduire le afflux de muids. En revoici quelques hétéroclites distincts par Daniel Dubuisson (A) et Jean-François Le Garrec (B).
La résultat la surtout vulgaire, en cinq muids, fut trouvaille isolément par huit individus. Elle commence par la peloton d’un quadratique 2 × 3 qui est ultérieurement découpé et glissé remplaçant une biais.
Je dois plaire que c’est comme la résultat minimale auxquelles j’appuis survenu. Une disparate possibilité en cinq muids, trouvaille par Laurent Constantin, utilise la même produire, simplement pour l’disparate conscience. Observez le cataclysme de stipulation des trio surtout petites muids quant à de s’acclimater à la proportion du écharpe.
Il ne me annexe affamer surtout qu’à toi-même causer les solutions minimales. Deux options en quatre muids ont été découvertes ! La inauguration par Jérôme Petitjean (A) et la instant par Jérôme Roche (B). Toutes quelques partent du même supérieur de cube.
Notez que ces quelques découpages ont la avoir d’intervertir scrupuleusement les bords intérieurs et extérieurs : quelque boutade de entaillé qui est à l’pensionnaire du supérieur se retrouve sur le berge du écharpe et réciproquement. Si l’on considère que le cube de démarrage a un côté de grosseur 1, puis la aire complète du cube est égale à 6 et le écharpe excessif doit ainsi disposer un côté de grosseur √6. Ces quelques découpages possèdent un vaste boutade de repos mesurant scrupuleusement √6 et quelques rejetons visage de repos lequel la règlement vaut √6.
Une manière d’arriver à ce archétype de résultat consiste à caillouter le maquette envers le supérieur de cube et d’y accumuler un asphalte écharpe latéralement √6 plié.
L’angle du asphalte écharpe au sujet de au supérieur doit se former de manière que la croupe verticale et la proportion horizontale des carrés soient égales à 2. De cette manière, patrons et cubes restent superposés de la même manière à quelque avant du asphalte.
A maintenant, annulé intrigue en moins de quatre muids n’a été notoire… simplement aucune confirmation que ce n’est pas plausible n’a été établie.
Voilà où en est la corvée de la quadrature du cube à l’moment où j’écris ces échelons. L’agilité correspondance laquadratureducube@micmaths.fr annexe confiante dans chaque homme parviendrait à de originaux résultats et je ne manquerai pas de toi-même bien menacé des avancées futures.
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